Matematika Adalah Ilmu Terstruktur
Matematika merupakan ilmu terstruktur yang terorganisasikan. Hal ini karena matematika
dimulai dari unsur yang tidak didefinisikan, kemudian unsur yang didefinisikan ke aksioma /
postulat dan akhirnya pada teorema. Konsep-konsep amtematika tersusun secara hierarkis,
terstruktur, logis, dan sistimatis mulai dari konsep yang paling sederhana sampai pada konsep
yang paling kompleks. Oleh karena itu untuk mempelajari matematika, konsep sebelumnya yang
menjadi prasyarat, harus benar-benar dikuasai agar dapat memahami topik atau konsep
selanjutnya.
Dalam pembelajaran matematika guru seharusnya menyiapkan kondisi siswanya agar
mampu menguasai konsep-konsep yang akan dipelajari mulai dari yang sederhana sampai yang
lebih kompleks.
Contoh seorang siswa yang akan mempelajari sebuah volume kerucut haruslah mempelajari
mulai dari lingkaran, luas lingkaran, bangun ruang dan akhirnya volume kerucut. Untuk dapat
mempelajari topik volume balok, maka siswa harus mempelajari rusuk / garis, titik sudut, sudut,
bidang datar persegi dan persegi panjang, luas persegi dan persegi panjang, dan akhirnya volume
balok.
Strruktur matematika adalah sebagai berikut :
a. Unsur-unsur yang tidak didefinisikan
Misal : titik, garis, lengkungan, bidang, bilangan dll.
Unsur-unsur ini ada, tetapi kita tidak dapat mendefinisikannya.
b. Unsur-unsur yang didefinisikan
Dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan maka terbentuk unsur-unsur yang didefinisikan.
Misal : sudut, persegi panjang, segitiga, balok, lengkungan tertutup sederhana, bilangan ganjil, pecahan desimal, FPB dan KPK dll.
c. Aksioma dan postulat
Dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan dan unsur-unsur yang didefinisikan dapat dibuat asumsi-asumsi yang dikenal dengan aksioma atau postulat. Misalnya :
- Melalui 2 titik sembarang hanya dapat dibuat sebuah garis.
- Semua sudut siku-siku satu dengan lainnya sama besar.
- Melalui sebuah titik hanya dapat dibuat sebuah garis yang tegak lurus ke sebuah garis yang lain.