Peluang
A.   Kaidah pencacahn
a.   Prinsip Dasar Membilang
Jika suatu kejadian terjadi dengan ‘m’ cara yang berbeda dan suatu kejadian lain dapat terjadi dengan ‘n’ cara yang berbeda, maka kedua kejadian secara berurutan dapat terjadi dengan ‘ (m x n) ‘ cara yang berbeda. Cara pemecahan ini disebut kaidah pencacahan.
Contoh :
Seorang siswa mempunyai 4 baju berwarna coklat, biru, putih dan kuning. Sedangkan celana yang dimiliki ada 3, berwarna coklat, biru dan putih. Jika siswa itu mempunyai 2 pasang sepatu berwarna coklat dan hitam. Berapa banyak cara siswa tersebut dapat memasangkan baju, celana dan sepatu yang berbeda ?
Jawab : menurut kaidah pencacahan diperoleh 4 x 3 x 2 = 24 cara memasangkan baju, celana dan sepatu yang berbeda.
b.   Pengertian dan notasi faktorial
Faktorial adalah hasil kali bilangan asli berurutan dari ‘1’ sampai dengan ‘n’ atau sebaliknya dengan notasi ‘n!’ dibaca ‘n faktorial’. Dalam bentuk umum hal tersebut dapat dituliskan sebagai berikut :
n! = n (n-1)!  (n-2)  (n-3) ….
0! = 1
Secara umum  n! = n (n-1)!
Contoh :
1)     1! = 1
2)     2! = 2  1 = 2
3)     3! = 3  2 1 = 6
4)     4! = 4  3 2  1 = 24
5)     5! = 5  4  3 2  1 = 120    
c.   Permutasi
Permutasi adalah susunan objek-objek dengan memperhatikan urutan-urutannya. Permutasi dilambangkan dengan nPr.
1.      Permutasi ‘n’ unsur yang berbeda ( nPn ).
Contoh : banyaknya cara untuk menyusun huruf-huruf H, A, T, I adalah ….
n = 4
4P4 = 4! = 4  3 2  1 = 24 cara.
2.     Permutasi ‘r’ unsur dari ‘n’ unsur yang berbeda ( nPr  =  )
Contoh : tentukan banyak susunan 3 huruf dari huruf-huruf A, B, C, D, E dan F adalah ….
6P3  = cara.
3.     Permutasi yang memuat unsure yang sama ( Pu =  )
Contoh : berapa kata dapat disusun dengan semua huruf pada kata MATEMATIKA ?
Jawab :
n = 10
M = 2
A = 3
T = 2
Pu =  cara.
d.   Permutasi siklis
Permutasi siklis adalah permutasi yang disususn menurut suatu pubaran tertentu/melingkar ( Ps = (n-1)! )
Contoh : terdapat berapa carakah 4 anak yang duduk melingkar dapat disusun ?
P4 = (4-1)! = 3! = 6 cara.
e.   Kombinasi
Kombinasi adalah susunanyang tidak memperhatikan urutannya.( nCr =  )
Contoh :
1.      8C3 = …
2.  Banyaknya cara menyusun suatu regu cerdas cermat yang terdiri dari 4 anak dari 9 anak yang berbeda adalah ….
Jawab :
1.      8C3 = cara.
2.     9C4 = cara.
Soal Matematika Ujian Nasional (UN) Tahun Pelajaran 2009/2010 paket B
1.    Dari 8 orang staf direksi PT. Rajawali Nusantara Indonesia yang akan dipilih sebagai direktur utama dan direktur umum. Banyaknya cara yang mungkin untuk memilih pasangan tersebut adalah …. (No. 25)
A.   23 cara
B.   30 cara
C.   45 cara
D.  56 cara
E.   72 cara
Penyelesaian :
8P2 = cara. ( D )
2.   Dari 7 orang musisi akan dibentuk grup pemusik yang terdiri dari 3 orang. Banyaknya cara yang mungkin untuk membentuk grup pemusik tersebut adalah …. (No. 26)
A.   21 cara
B.   35 cara
C.   120 cara
D.  210 cara
E.   720 cara
Penyelesaian :
7C3 =  cara. ( B )
3.   Sebuah kotak berisi 8 kelereng merah dan 4 kelereng putih. Dari kotak tersebut akan diambil 6 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 4 kelereng merah dan 2 kelereng putih adalah …. (No. 27)
a.   3/11
b.   5/33
c.   5/11
d.   7/33
e.   9/11
Penyelesaian :
Dik : 8 kelereng merah dan 4 kelereng putih
n(s) = 8 + 4 = 12
Dit : peluang terambilnya 4 kelereng merah dan 2 kelereng putih ?
Dij : 12C6 
P(4 kelereng merah dari 8 kelreng merah)
8C4
P(2 kelereng putih dari 4 kelereng putih)
4C2
P(4 kelereng merah dan 2 kelereng putih)    ( C )

0 komentar:

Posting Komentar