Peluang
A. Kaidah pencacahn
a. Prinsip Dasar Membilang
Jika
suatu kejadian terjadi dengan ‘m’ cara yang berbeda dan suatu kejadian lain
dapat terjadi dengan ‘n’ cara yang berbeda, maka kedua kejadian secara
berurutan dapat terjadi dengan ‘ (m x n) ‘ cara yang berbeda. Cara pemecahan
ini disebut kaidah pencacahan.
Contoh
:
Seorang
siswa mempunyai 4 baju berwarna coklat, biru, putih dan kuning. Sedangkan
celana yang dimiliki ada 3, berwarna coklat, biru dan putih. Jika siswa itu
mempunyai 2 pasang sepatu berwarna coklat dan hitam. Berapa banyak cara siswa
tersebut dapat memasangkan baju, celana dan sepatu yang berbeda ?
Jawab
: menurut kaidah pencacahan diperoleh 4 x 3 x 2 = 24 cara memasangkan baju,
celana dan sepatu yang berbeda.
b. Pengertian dan notasi faktorial
Faktorial
adalah hasil kali bilangan asli berurutan dari ‘1’ sampai dengan ‘n’ atau
sebaliknya dengan notasi ‘n!’ dibaca ‘n faktorial’. Dalam bentuk umum hal
tersebut dapat dituliskan sebagai berikut :
n!
= n (n-1)!
(n-2)
(n-3) ….
0!
= 1
Secara
umum n! = n (n-1)!
Contoh
:
1) 1! = 1
2) 2! = 2
1 = 2
3) 3! = 3
2
1
= 6
4) 4! = 4
3
2
1 = 24
5) 5! = 5
4
3
2
1 = 120
c. Permutasi
Permutasi
adalah susunan objek-objek dengan memperhatikan urutan-urutannya. Permutasi
dilambangkan dengan nPr.
1.
Permutasi
‘n’ unsur yang berbeda ( nPn ).
Contoh
: banyaknya cara untuk menyusun huruf-huruf H, A, T, I adalah ….
n
= 4
4P4 = 4! = 4
3
2
1 = 24 cara.
2. Permutasi ‘r’ unsur dari ‘n’ unsur yang berbeda ( nPr =
)
Contoh
: tentukan banyak susunan 3 huruf dari huruf-huruf A, B, C, D, E dan F adalah
….
6P3 =
cara.
3. Permutasi yang memuat unsure yang sama ( Pu =
)
Contoh
: berapa kata dapat disusun dengan semua huruf pada kata MATEMATIKA ?
Jawab
:
n
= 10
M
= 2
A
= 3
T
= 2
Pu
=
cara.
d. Permutasi siklis
Permutasi
siklis adalah permutasi yang disususn menurut suatu pubaran tertentu/melingkar
( Ps = (n-1)! )
Contoh
: terdapat berapa carakah 4 anak yang duduk melingkar dapat disusun ?
P4
= (4-1)! = 3! = 6 cara.
e. Kombinasi
Kombinasi
adalah susunanyang tidak memperhatikan urutannya.( nCr =
)
Contoh
:
1.
8C3 = …
2. Banyaknya cara menyusun suatu regu cerdas cermat yang
terdiri dari 4 anak dari 9 anak yang berbeda adalah ….
Jawab :
1.
8C3 =
cara.
2. 9C4 =
cara.
Soal Matematika Ujian Nasional (UN) Tahun Pelajaran
2009/2010 paket B
1. Dari 8 orang staf direksi PT. Rajawali Nusantara Indonesia
yang akan dipilih sebagai direktur utama dan direktur umum. Banyaknya cara yang
mungkin untuk memilih pasangan tersebut adalah …. (No. 25)
A. 23 cara
B. 30 cara
C. 45 cara
D. 56 cara
E. 72 cara
Penyelesaian
:
8P2 =
cara.
( D )
2. Dari 7 orang musisi akan dibentuk grup pemusik yang terdiri
dari 3 orang. Banyaknya cara yang mungkin untuk membentuk grup pemusik tersebut
adalah …. (No. 26)
A. 21 cara
B. 35 cara
C. 120 cara
D. 210 cara
E. 720 cara
Penyelesaian :
7C3
=
cara. ( B )
3. Sebuah kotak berisi 8 kelereng merah dan 4 kelereng putih.
Dari kotak tersebut akan diambil 6 kelereng sekaligus secara acak. Peluang
terambilnya 4 kelereng merah dan 2 kelereng putih adalah …. (No. 27)
a. 3/11
b. 5/33
c. 5/11
d. 7/33
e. 9/11
Penyelesaian
:
Dik
: 8 kelereng merah dan 4 kelereng putih
n(s)
= 8 + 4 = 12
Dit : peluang terambilnya 4 kelereng
merah dan 2 kelereng putih ?
Dij : 12C6
P(4 kelereng merah dari 8 kelreng
merah)
8C4
P(2 kelereng putih dari 4 kelereng
putih)
4C2
P(4 kelereng merah dan 2 kelereng
putih)
(
C )