1. Kemampuan Pedagogik.
Dalam Undang-undang No. 14 Tahun 2005 tentang Guru dan Dosen  dikemukakan kompetensi pedagogik adalah “kemampuan mengelola pembelajaran peserta didik”. Depdiknas (2004:9) menyebut kompetensi ini dengan “kompetensi pengelolaan pembelajaran. Kompetensi ini  dapat dilihat dari kemampuan merencanakan program belajar mengajar, kemampuan melaksanakan interaksi atau mengelola proses belajar mengajar, dan kemampuan melakukan penilaian.

2. Kemampuan Profesional.
Menurut Undang-undang No. 14 tahun 2005 tentang Guru dan Dosen, kompetensi profesional adalah “kemampuan penguasaan materi pelajaran secara luas dan mendalam”. Surya (2003:138) mengemukakan kompetensi profesional adalah berbagai kemampuan yang diperlukan agar dapat mewujudkan dirinya sebagai guru profesional. Kompetensi profesional meliputi kepakaran atau keahlian dalam bidangnya yaitu penguasaan bahan yang harus diajarkannya beserta metodenya, rasa tanggung jawab akan tugasnya dan rasa kebersamaan dengan sejawat guru lainnya.
Dapat disimpulkan bahwa kompetensi profesional guru meliputi :
1.   Kemampuan penguasaan materi pelajaran.
2. Kemampuan penelitian dan penyusunan karya ilmiah.
3. Kemampuan pengembangan profesi, dan (4) pemahaman terhadap wawasan dan landasan pendidikan.

3. Kemampuan Sosial.
Guru yang efektif adalah guru yang mampu membawa siswanya dengan berhasil mencapai tujuan pengajaran. Mengajar di depan kelas merupakan perwujudan interaksi dalam proses komunikasi. Menurut Undang-undang Guru dan Dosen kompetensi sosial adalah “kemampuan guru untuk berkomunikasi dan berinteraksi secara efektif dan efisien dengan peserta didik, sesama guru, orangtua/wali peserta didik, dan masyarakat sekitar”.
Dapat disimpulkan bahwa kompetensi sosial guru meliputi :
a.  Interaksi guru dengan siswa.
b.  Interaksi guru dengan kepala sekolah.
c.  Interaksi guru dengan rekan kerja.
d. Interaksi guru dengan orang tua siswa.
e.  Interaksi guru dengan masyarakat.

4. Kemampuan Pribadi.
Guru sebagai tenaga pendidik yang tugas utamanya mengajar, memiliki karakteristik kepribadian yang sangat berpengaruh terhadap keberhasilan pengembangan sumber daya manusia.  Kepribadian yang mantap dari sosok seorang guru akan memberikan teladan yang baik terhadap anak didik maupun masyarakatnya, sehingga guru akan tampil sebagai sosok yang patut “digugu” (ditaati nasehat/ucapan/perintahnya) dan “ditiru” (di contoh sikap dan perilakunya). Kepribadian guru merupakan faktor terpenting bagi keberhasilan belajar anak didik. Karakteristik kepribadian yang berkaitan dengan keberhasilan guru dalam menggeluti profesinya adalah meliputi fleksibilitas kognitif dan keterbukaan psikologis. Fleksibilitas kognitif atau keluwesan ranah cipta merupakan kemampuan berpikir yang diikuti dengan tindakan secara simultan dan memadai dalam situasi tertentu. Guru yang fleksibel pada umumnya ditandai dengan adanya keterbukaan berpikir dan beradaptasi. Selain itu, ia memiliki resistensi atau daya tahan terhadap ketertutupan ranah cipta yang prematur dalam pengamatan dan pengenalan. Dalam Undang-undang Guru dan Dosen dikemukakan kompetensi kepribadian adalah “kemampuan kepribadian yang mantap, berakhlak mulia, arif, dan berwibawa serta menjadi teladan peserta didik”.
Dapat disimpulkan bahwa kompetensi kepribadian guru meliputi  :
a.  Sikap.
b.  Keteladanan.

DEMONSTRASI
Metode demonstrasi sejenis dengan metode ceramah dan metode ekpositori. Kegiatan belajar mengajar berpusat pada guru atu guru mendominasi kegiatan belajar mengajar. Tetapi pada metode demonstrasi aktivitas murid lebih banyak lagi dilibatkan . Dengan demikian dominasi guru lebih berkurang lagi.
Ciri khas metode demonstrasi tampak dari adanya penonjolan mengenai suatu kemampuan, misalnya kemampuan guru membuktikan teorema, menurunkan rumus atau memecahkan soal cerita. Sedangkan yang berhubungan dengan penggunaan alat, misalnya pemakaian sepasang segitiga untuk menggambarkan dua garis sejajar atau saling tegak lurus, jangka, dan segitiga untuk membuat lukisan-lukisan geometri, penggunaan daftar, missal hitung, atau kalkulator untuk melakukan perhitungan-perhitungan.
Setelah demonstrasi selesai, apakah itu dilakukan oleh guru atau oleh murid, hendaknya disusul dengan kegiatan diskusi. Dalam diskusi ini dapat diberikan atau diminta komentar, kritik, saran, atau penjelasan yang berhubungan dengan demonstrasi yang dilakukan. Diskusi ini penting terutama jika demonstrasi dilakukan oleh murid.
Adapun langkah tersebut adalah sebagai berikut:
a)  Merumuskan dengan jelas kecakapan dan atau keterampilan apa yang diharapkan dicapai oleh siswa sesudah demonstrasi itu dilakukan.
b)  Mempertimbangkan dengan sungguh-sungguh, apakah metode itu wajar dipergunakan, dan apakah ia merupakan metode yang paling efektif untuk mencapai tujuan yang dirumuskan.
c)  Alat-alat yang diperlukan untuk demonstrasi itu bisa didapat dengan mudah, dan sudah dicoba terlebih dahulu supaya waktu diadakan demonstrasi tidak gagal.
d)  Jumlah siswa memungkinkan untuk diadakan demonstrasi dengan jelas.
e)  Menetapkan garis-garis besar langkah-langkah yang akan dilaksanakan, sebaiknya sebelum demonstrasi dilakukan, sudah dicoba terlebih dahulu supaya tidak gagal pada waktunya.
f)   Memperhitungkan waktu yang dibutuhkan, apakah tersedia waktu untuk memberi kesempatan kepada siswa mengajukan pertanyaanpertanyaan dan komentar selama dan sesudah demonstrasi.
g)  Selama demonstrasi berlangsung, hal-hal yang harus diperhatikan:
1.   Keterangan-keterangan dapat didengar dengan jelas oleh siswa.
2.  Alat-alat telah ditempatkan pada posisi yang baik, sehingga setiap siswa dapat melihat  dengan jelas.
3.  Telah disarankan kepada siswa untuk membuat catatan-catatan seperlunya.
h)  Menetapkan rencana untuk menilai kemajuan siswa. Sering perlu diadakan diskusi sesudah demonstrasi berlangsung atau siswa mencoba melakukan demonstrasi.

Aliran Psikologi Tingkah Laku
Sebelum membahas psikologi tingkah laku alangkah lebih baik jika kita lebih dahulu membahas  tentang psikologi belajar mengajar,yang sifatnya masih umum. Psikologi belajar atau disebut pula dengan teori belajar adalah teori yang mempelajari perkembangan intelekual (mental) siswa. didalamnya terdiri dari dua hal, yaitu:
·        uraian tentang apa yang terjadi dan diharapkan terjadi pada intelektual anak
·        uraian tentang kegiatan intelektual anak mengenai hal-hal yang bisa dipikirkan pada usia tertentu
Psikologi mengajar atau teori mengajar berisi tentang petunjuk bagaimana semestinya mengajar siswa pada usia tertentu,bila ia sudah siap belajar. jadi pada teori mengajar terdapat prosedur dan tujuan mengajar.
Jadi dalam proses belajar siswa merupakan subjek dan bukan objek, selanjutnya peristiwa belajar dan mengajar ini sesuai dengan istilah dalam kurikulum akan disebut pembelajaran, yang berkonotasi pada proses kinerja yang sinergi antara setiap komponennya.

Aliran Psikologi Tingkah Laku Menurut Para Ahli
1.   Teori Thorndike
Edward l. Thorndike (1874-1949) mengemukan beberapa hukum belajar yang dikenal dengan sebutan law of effect. Menurut  hukum ini belajar akan lebih berhasil bila respon murid terhadap suatu stimulus segera diikuti dengan rasa senang atau kepuasan teori belajar stimulus respon yang dikemukakan oleh thorndike ini disebut juga koneksionisme,teori ini mengatakan bahwa pada hakikatnya belajar merupakan proses pembentukan hubungan antara stimulus dan respon. Terdapat beberapa dalil :
a.  Hukum Kesiapan (Law Of Readiness)
Yaitu menerangkan bagaimana kesiapan seorang anak dalam melakukan suatu kegiatan. Seorang anak yang mempunyai kecenderungan untuk bertindak atau melakukan kegiatan tertentu dan kemudian dia benar melakukan kegiatan tersebut, maka tindakannya akan melahirkan kepuasan bagi dirinya. Tindakan-tindakan lain yang dia lakukan tidak menimbulkan kepuasan bagi dirinya.
b.  Hukum Latihan (Law Of Exercise) dan Hukum Akibat (Law Of Effect).
Hukum latihan menyatakan bahwa jika hubungan stimulus respon sering terjadi, akibatnya hubungan akan semakian kuat. Sedangkan makin jarang hubungan stimulus respon dipergunakan maka makin lemahnya hubungan yang terjadi.
Dalam hukum akibat ini dapat disimpulkan bahwa kepuasan yang terlahir dari adanya ganjaran dari guru akan memberikan kepuasan bagi anak, dan anak cenderung untuk berusaha melakukan atau meningkatkan apa yang telah dicapainya itu. Guru yang memberi senyuman wajar terhadap jawaban anak, akan semakin menguatkan konsep yang tertanam pada diri anak. Kata-kata “ Bagus”, “Hebat” , ”Kau sangat teliti” dan semacamnya akan merupakan hadiah bagi anak yang kelak akan meningkatkan dirinya dalam menguasai pelajaran.
Disamping itu, Thorndike mengutamakan pula bahwa kualitas dan kuantitas hasil belajar siswa tergantung dari kualitas dan kuantitas Stimulus-Respon (SR) dalam pelaksanaan kegiatan belajar mengajar. Makin banyak dan makin baik kualitas S-R itu (yang diberikan guru) makin banyak dan makin baik pula hasil belajar siswa. Implikasi dari aliran pengaitan ini dalam kegiatan belajar mengajar sehari-hari adalah bahwa: Dalam menjelaskan suatu konsep tertentu, guru sebaiknya mengambil contoh yang sekiranya sudah sering dijumpai dalam kehidupan sehari-hari. Alat peraga dari alam sekitar akan lebih dihayati.
Metode pemberian tugas, metode latihan (drill dan practicc) akan lebih cocok. Karna siswa akan lebih banyak mendapatkan stimulus sehingga respons yang diberikan pun akan lebih banyak.
Dalam kurikulum, materi disusun dari materi yang mudah, sedang, dan sukar sesuai dengan tingkat kelas dan tingkat sekolah. Penguasaan materi yang lebih mudah sebagai akibat untuk dapat menguasai materi yang lebih sukar.

2. Teori Skinner
Dalam bagian ini akan diuraikan teori belajar menurut skinner. Burhus Frederic Skinner menyatakan bahwa ganjaran atau penguatan mempunyai peranan yang amat penting dalam proses belajar. Penguatan dapat dianggap sebagai stimulus positif, jika penguatan tersebut seiring dengan meningkatnya perilaku anak dalam melakukan pengulangan perilakunya itu. Untuk mengubah tingkah laku anak dari negatif menjadi positif, guru perlu mengetahui psikologi yang dapat digunakan untuk memperkirakan dan mengendalikan tingkah laku anak.
Skinner menambahkan bahwa jika respon siswa baik ( menunjang efektivitas pencapaian tujuan) harus segera diberikan penguatan positif agar respon tersebut lebih baik lagi, atau minimal perbuatan baik itu dipertahankan.

3. Teori Ausubel
Teori ini terkenal dengan belajar bermaknanya dan pentingnya pengulangan sebelum belajar dimulai. Ia membedakan belajar menemukan dengan belajar menerima, jadi tinggal menghafalnya. Tetapi pada belajar menemukan konsep ditemukan oleh siswa, jadi tidak menerima pelajaran begitu saja. Selain itu untuk dapat membedakan antara belajar menghafal dengan belajar bermakna.
Pada belajar menghafal, siswa menghafal materi yang sudah diterimanya, tetapi pada belajar bermakna materi yang diperoleh itu dikembangkan dengan keadaan lain sehingga belajar lebih dimengerti. Selanjutnya bahwa Ausubel mengemukan bahwa metode ekspositori adalah metode mengajar yang baik dan bermakna. Hal ini dikemukan berdasarkan hasil penelitiannya. Belajar menerima maupun menemukan sama-sama dapat berupa belajar menghafal atau bermakna.
Misalnya dalam mempelajari konsep Pitagoras tentang segitiga siku-siku, mungkin bentuk akhir c2= b2+a2 sudah disajikan, tetapi jika siswa memahami rumus itu selalu dikaitkan dengan sisi-sisi sebuah segitiga siku-siku akan lebih bermakna.

4. Teori Gagne
Menurut Gagne dalam belajar matematika ada dua objek yang dapat diperoleh langsung oleh siswa, yaitu objek langsung dan objek tidak langsung. Objek tak langsung antara lain kemampuan menyelidiki dan memecahkan masalah, belajar mandiri, bersikap positif terhadap matematika dan tahu bagaimana semestinya belajar. Sedangkan objek lansung berupa fakta, keterampilan, konsep, dan aturan.
Fakta adalah objek matematika yang tinggal menerimanya, seperti lambang bilangan, sudut, dan notasi-notasi matematika lainnya. Kemampuan berupa memberikan jawaban dengan tepat dan cepat,misalnya melakukan pembagian bilangan yang cukup besar dengan bagi kurang,menjumlahkan pecahan,melukis sumbu sebuah ruas garis.
Konsep adalah ilmu abstrak yang memungkinkan kita dapat mengelompokkan objek ke dalam contoh dan noncontoh misalkan konsep, bujur sangkar, bilangan prima, himpunan, dan fektor.
Aturan adalah objek yang paling abstrak yang berupa sifat dan teorema. Menurut Gagne, belajar dapat dikelompokkan menjadi delapan titik belajar yaitu: belajar isyarat , stimulus respon, rangkaian gerak, rangkaian verbal, membedakan, pembentukan konsep, pembentukan aturan, dan pemecahan masalah.
Dalam pemecahan masalah biasanya ada 5 langkah yang harus dilakukan. Yaitu :
a.  Menyajikan masalah dalam bentuk yang lebih jelas.
b.  Menyatakan masalah dalam bentuk yang lebih operasional.
c.   Menyusun hipotesis hipotesis alternattif dan prosedur kerja yang diperkirakan baik.
d.  Mengetes hipotesis dan melakukan kerja untuk memperoleh hasilnya.
e.  Mengecek kembali hasil yang sudah diperoleh.

5. Teori Pavlov
Pavlov terkenal dengan teori belajar klasik. Ia melakukan percobaan terhadap seekor anjing, anjing itu dikurung dalam suatu kandang dalam waktu tertentu dan diberi makan. Selanjutnya, setiap akan diberi makan Pavlov membunyikan bel, ia memperhatikan bahwa setiap dibunyikan berl pada waktu tertentu anjing itu mangeluarkan air liurnya, walaupun tidak diberi makanan.
Pavlov mengemukakan konsep pembiasaan atau conditioning. Dalalm hubugannya dalam kegiatan belajar mengajar agar siswa belajar dengan baik maka harus dibiasakan. Misalnya, agar siswa mengerjakan soal peekerjaan rumah dengan baik, biasakanlah dengan memeriksanya, menjelaskannya, atau memberi nilai terhadap hasil pekerjaannya

6. Teori Baruda
Baruda mengemukakan bahwa siswa belajar itu melalui meniru. Pengertian meniru di sini bukan berarti menyontek, tetapi meniru hal-hal yang dilakukan oleh orang lain, terutama guru. Jika tulisan guru baik, guru berbicara sopan santun, tingkah laku yang terpuji, menerangkan dengan jelas dan sistematis, maka siswa akan menirunya.  Jika contoh yang dilihat kurang baik maka ia pun akan menirunya.

7.  Aliran Latihan Mental
Aliran ini berkembang sampai dengan abad 20, yang mengemukakan bahwa struktur otak manusia terdiri atas gumpalan-gumapalan otot, agar ini kuat, maka harus dilatih dengan beban, makin banyak latihan dan beban yang makin berat,maka otot atau otak itu makin kuat pula, oleh karna itu jika anak atau siswa ingin pandai, maka ia harus dilatih otaknya dengan cara banyak berlatih memahamidan mengerjakan soal-soal yang benar, makin sukar materi itu makin pandai pula anak tersebut.
Struktur kurikulum pada masa itu berisikan materi-materi pelajaran yang sulit, sehingga orang sedikit yang bersekolah karna tidak kuat untuk mengikutinya. Disamping faktor lain seperti keturunan, biaya, dan kesadaran akan pentingya sekolah.

Belajar Merupakan Tindakan dan Perilaku siswa yang kompleks, sebagai tindakan, maka belajar hanya dialami oleh siswa sendiri. Siswa adalah penentu terjadi atau tidak terjadinya proses belajar. Proses belajar terjadi karena siswa memperoleh sesuatu yang ada di lingkungan sekitar. Lingkungan yang dipelajari oleh siswa adalah keadaan alam, benda-benda, hewan, tumbuh-tumbuhan, manusia atau hal-hal yang akan dijadikan bahan belajar.
Belajar adalah proses mencari, memahami, menganalisis suatu keadaan sehingga terjadi perubahan perilaku, dan perubahan tersebut tidak dapat dikatakan sebagai hasil belajar jika disebabkan oleh karena pertumbuhan atau keadaan sementara. (Syaifuddin Iskandar : 2008 : 1)
Sedangkan pembelajaran/ instruksional adalah usaha mengorganisasikan lingkungan belajar sehingga memungkinkan siswa melakukan kegiatan belajar untuk mencapai tujuan pembelajaran dengan menggunakan berbagai media dan sumber belajar tertentu yang akan mendukung pembelajaran itu nantinya.

Kasus pembelajaran IPA kelas V SD
Bu Is akan mengajarkan IPA dengan topik pernapasan pada manusia, di kelas V SD. Ia mempersiapkan media berupa gambar organ pernapasan dan model organ pernapasan dan model organ pernapasan manusia. Ia juga mempersiapkan LKS tentang nama – nama organ pernapasan manusia.
Sebelum mengajar, Bu Is memberikan apersepsi bahwa salah satu ciri makhluk hidup adalah bernapas. Bu Is juga menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai yaitu tentang macam/nama organ pernapasan manusia dan fungsi masing–masing organ tersebut. Setelah itu,  Bu Is memulai mengajar materi tentang organ pernapasan. Ia menyuruh semua murid menarik napas untuk membuktikan bahwa manusia bernapas dan untuk mengetahui dimana letak organ – organ pernapasan tersebut. Bu Is memasang organ pernapasan manusia di papan tulis, dan tanya jawab tentang nama – nama organ pernapasan manusia. Setelah itu Bu Is memberikan LKS sebagai latihan secara berkelompok. Siswa melaporkan hasil diskusinya dan kelompok lain menanggapinya.
Untuk menambah pemahaman siswa, Bu Is menunjukkan model organ pernapasan manusia. Hal ini juga bertujuan membuat siswa lebih tertarik untuk mengetahui siswa lebih tertarik untuk mengetahui letak dan fungsi organ pernapasan manusia.  Sambil menunjukkan pada model, Bu Is mengadakan tanya jawab tentang fungsi masing-masing organ pernafasan pada manusia.
Setelah itu Bu Is mengadakan evaluasi, dan setelah dikoreksi, Bu Is tidak menyangka bahwa hasilnya tidak memuaskan. Hasil nilai murid yang mencapai 75 ke atas hanya 10 orang dari 30 siswa. Bu Is merenung, mengapa target tidak tercapai, padahal dia menargetkan 75 % siswa mendapat nilai 75 ke atas ?

1.   Mengidentifikasi masalah yang penting
Bu Is mengajarkan materi IPA dengan topik organ pernapasan manusia kelas V SD.
Media yang digunakan adalah gambar dan model organ pernapasan manusia.
LKS yang berisi gambar organ pernapasan manusia dan siswa disuruh untuk menjelaskan nama.
Mengadakan apersepsi dengan menyatakan bahwa salah satu ciri makhluk hidup adalah bernapas.
Menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu supaya siswa – siswa mengetahui tentang nama – nama organ pernapasan manusia dan fungsinya.
Metode yang dipakai demonstrasi, tanya jawab,  penugasan, diskusi, ceramah.
Setelah hasil ulangan diperiksa ternyata hanya ada 10 orang siswa yang nilainya 75 ke atas dari 30 orang siswa.

2. Bu Is sudah merencanakan dan melaksanakan pembelajaran dengan baik, ternyata hasilnya kurang memuaskan.

3. Analisis penyebab masalah
a.  Bu Is terlalu banyak menggunakan metode, sehingga dalam pelaksanaan masing – masing metode kurang tuntas.
b.  Bu Is tidak memberikan pemantapan materi dan kesimpulan di akhir kegiatan belajar mengajar.
c.   Bu Is kurang menguasai materi

4. Alternatif pemecahan masalah
Seharusnya dalam proses belajar mengajar, Bu Is tidak terlalu banyak menggunakan metode, karena hal itu justru membuat proses pemahaman konsep menjadi tidak mantap. Pilih beberapa metode saja yang dianggap paling tepat untuk mengajarkan materi tersebut.
Pada akhir proses belajar mengajar, seharusnya Bu Is memberikan pemantapan dan kesimpulan, supaya siswa lebih paham terhadap materi yang diajarkan.
Sebelum mengajar seharusnya Bu Is sudah menguasai materi sehingga dalam pelaksanaannya berjalan dengan lancar, jelas, dan agar yang disampaikan mudah di serap oleh siswa.

5. Pemecahan masalah
Jika diamati lebih dalam, kasus yang muncul dalam pembelajaran Bu Is adalah karena kurang menguasai materi. Padahal salah satu kompetensi yang harus dimiliki oleh seorang guru adalah kompetensi professional. Artinya ia harus memiliki pengetahuan yang luas serta dalam dari bidang studi yang akan diajarkan serta penguasaan metodologis dalam arti memiliki pengetahuan konsep teoritik, mampu memiliki metode yang tepat serta mampu menggunakan berbagai metode dalam PBM. Guru juga harus memiliki pengetahuan luas tentang landasan kependidikan dan pemahaman terhadap murid.

Teori Belajar Kognitif menurut Piaget
Piaget merupakan salah seorang tokoh yang disebut-sebut sebagai pelopor aliran konstruktivisme. Salah satu sumbangan pemikirannya yang banyak digunakan sebagai rujukan untuk memahami perkembangan kognitif individu yaitu teori tentang tahapan perkembangan individu. Menurut Piaget bahwa perkembangan kognitif individu meliputi empat tahap yaitu : (1) sensory motor; (2) pre operational; (3) concrete operational dan (4) formal operational. Pemikiran lain dari Piaget tentang proses rekonstruksi pengetahuan individu yaitu asimilasi dan akomodasi. James Atherton (2005) menyebutkan bahwa asisimilasi adalah “the process by which a person takes material into their mind from the environment, which may mean changing the evidence of their senses to make it fit” dan akomodasi adalah “the difference made to one’s mind or concepts by the process of assimilation”
Dikemukakannya pula, bahwa belajar akan lebih berhasil apabila disesuaikan dengan tahap perkembangan kognitif peserta didik. Peserta didik hendaknya diberi kesempatan untuk melakukan eksperimen dengan obyek fisik, yang ditunjang oleh interaksi dengan teman sebaya dan dibantu oleh pertanyaan tilikan dari guru. Guru hendaknya banyak memberikan rangsangan kepada peserta didik agar mau berinteraksi dengan lingkungan secara aktif, mencari dan menemukan berbagai hal dari lingkungan.
Implikasi teori perkembangan kognitif Piaget dalam pembelajaran adalah :
1) Bahasa dan cara berfikir anak berbeda dengan orang dewasa. Oleh karena itu guru mengajar dengan menggunakan bahasa yang sesuai dengan cara berfikir anak.
2) Anak-anak akan belajar lebih baik apabila dapat menghadapi lingkungan dengan baik. Guru harus membantu anak agar dapat berinteraksi dengan lingkungan sebaik-baiknya.
3) Bahan yang harus dipelajari anak hendaknya dirasakan baru tetapi tidak asing.
4) Berikan peluang agar anak belajar sesuai tahap perkembangannya.
5) Di dalam kelas, anak-anak hendaknya diberi peluang untuk saling berbicara dan diskusi dengan teman-temanya.
Menurut Piaget pengetahuan (knowledge) adalah interksi yang terus menerus antara individu dengan lingkungan. Fokus perkembangan kognitif Piaget adalah perkembangan secara alami pikiran pembelajar mulai anak-anak sampai dewasa. Konsepsi perkembangan kognitif Piaget, duturunkan dari analisa perkembangan biologi organisme tertentu. Menurut Piaget, intelegen (IQ=kecerdasan) adalah seperti sistem kehidupan lainnya, yaitu proses adaptasi. Masih menurut Piaget ada tiga perbedaan cara berfikir yang merupakan prasyarat perkembangan operasi formal, yaitu; gerakan bayi, semilogika, praoprasional pikiran anak-anak, dan operasi nyata anak-anak dewasa.
Ada empat faktor yang mempengaruhi perkembangan kognitif yaitu :
1) lingkungan fisik
2) kematangan
3) pengaruh social
4) proses pengendalian diri (equilibration)
Tahap perkembangan kognitif ;
1) Periode Sensori motor (sejak lahir – 1,5 – 2 tahun)
2) Periode Pra Operasional (2-3 tahun sampai 7-8 tahun)
3) Periode operasi yang nyata (7-8 tahun sampai 12-14 tahun)
4) Periode operasi formal
Kunci dari keberhasilan pembelajaran adalah instruktur/guru/dosen/guru harus memfasilitasi agar pembelajar dapat mengembangkan berpikir logis.

Selama ini selalu ada cap “menakutkan” terhadap pelajaran Matematika. Padahal, pelajaran hitung-menghitung ini bisa dibuat menyenangkan. Bagaimana caranya?
Tokoh Sains dan Matematika Indonesia, Yohannes Surya menjelaskan, Matematika terasa menyenangkan ketika seseorang mengerjakan soal-soal Matematika dalam waktu yang cukup lama. Larut dalam keasyikan sehingga membuat seseorang cenderung tak ingin diganggu. Salah satunya dengan menggunakan alat peraga.
“Asyik dan menyenangkan. Ketika kita bicara asyik, kita cenderung tidak mau diganggu. Biasanya orang benci Matematika karena dianggap susah dan tidak menarik. Tapi dengan alat peraga, Matematika akan menjadi lebih mudah,” kata Yohannes, Jumat (1/7/2011) di Jakarta.
Bagi mereka yang sudah menemukan keasyikan Matematika, pasti akan mengerjakan ribuan soal, seperti tidak mengerjakannya. “Puji terus biar tambah semangat. Terlebih jika mengemasnya dalam sebuah game atau lagu, itu akan sangat menyenangkan,” ujarnya.
Ia berharap, dengan menyukai Matematika, logika anak akan berkembang. Selain itu, Matematika akan menjadi teman dan Sains akan disukai. Dengan menguasai Matematika, menurutnya, mempelajari Sains juga akan lebih mudah.
“Itu yang kita harapkan karena logika yang berkembang akan membantu dia (anak) dalam menyelesaikan masalah,” tandasnya.
Membuat Matematika mudah
Yohannes juga mengatakan, harus ada perubahan persepsi terhadap Matematika. “Pendapat yang menganggap Matematika sebagai momok harus kita ubah. Karena Matematika begitu gampang dan semua orang bisa memahaminya. Saya yakin setiap anak bisa Matematika,” ujarnya.
Untuk membantu anak cepat memahami Matematika, selain metode Gasing, cara lain bisa dilakukan dengan konsep bermain, dan lakukan latihan sesering mungkin. Jika sudah mengerti, dua jam sehari latihan mengerjakan soal Matematika akan terasa cepat karena sudah dianggap sebagai hal yang mengasyikkan.
“Jika sudah merasa asyik, anak akan merasa kurang hanya dengan dua jam. Di Papua, anak-anak yang saya ajari meminta enam jam setiap hari untuk latihan Matematika. Bahkan mereka bilang, mereka mau belajar Matematika sampai jam 10 malam, karena asyik,” tandasnya.
“Dalam Matematika, mengerjakan soal bukan menguji, melainkan memuji. Semua orang suka dipuji, itu konsep yang selama ini belum dipakai orang,” tambah Yohannes.

AKSIOMA
Aksioma adalah pendapat yang dijadikan pedoman dasar dan merupakan Dalil Pemula,
sehingga kebenarannya tidak perlu dibuktikan lagi.
Aksioma yaitu suatu pernyataan yang diterima sebagai kebenaran dan bersifat umum,
tanpa memerlukan pembuktian.
Contoh aksioma :
1.    Melalui dua titik sembarang hanya dapat dibuat sebuah garis lurus.
2.   Jika sebuah garis dan sebuah bidang mempunyai dua titik persekutuan, maka garis itu seluruhnya terletak pada bidang.
3.   Melalui tiga buah titik sembarang hanya dapat dibuat sebuah bidang.
4.   Melalui sebuah titik yang berada di luar sebuah garis tertentu, hanya dapat dibuat sebuah garis yang sejajar dengan garis tertentu tersebut.    
POSTULAT
        Postulat adalah pernyataan yang diterima tanpa Ada yang menyamakan postulat dengan aksioma sehingga mereka dapat dipertukarkan.
        Ada yang berpendapat bahwa ada harapan bahwa pada suatu saat postulat dapat dibuktikan.
Contoh Postulatpembuktian dan dapat digunakan sebagai premis pada deduksi.
1.    Postulat Geometri
       Dengan mistar dan jangka :
          Dapat dilukis garis lurus dari suatu titik ke titik lain.
          Dapat dihasilkan garis lurus terhingga dengan sebarang panjang
          Dapat dilukis lingkaran dengan sebarang titik sebagai pusat dan jari-jari sebarang panjang
2.   Postulat Ekivalensi Massa
a.   Hukum lembam Newton menggunakan massa lembam, m
G  =  ma
b.   Hulum gravitasi Newton menggunakan massa gravitasi, m dan  M
c.    Postulat: massa lembam m  = massa gravitasi  m (dapat diterangkan oleh Einstein)
3.   Postulat Robert Koch (berupa etiologi spesifik).
a.   mikroba tertentu menyebabkan penyakit tertentu (setelah Pasteur menemukan mikroba).
b.   dengan kata lain: setiap penyakit disebabkan oleh satu sebab mikroba tertentu.

DALIL
Dalil (theorem) biasanya digunakan pada matematika, hukum pada ilmu alam.
Hubungan tetap di antara besaran
Contoh:
TEOREMA
Teorema adalah pernyataan hubungan definisi dengan definisi lainnya. Contoh: Teorema Pythagoras menyatakan hubungan ketiga sisi segitika siku-siku, Teorema Langrange menyatakan hubungan grup hingga dengan subgrup-nya.
Bagaimana memahami suatu teorema. Belajar begaimana membuat teorema baru dari asumsi-asumsi yang telah diketahui. Belajar melihat hubungan definisi dengan definisi lainnya sehingga bisa ditarik suatu teorema.